.已知函数f(x)=13 x3+12 x2+ax+2，x[1,2]的图像上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则a的取值范围为___________.
解：f ’(x)=x2+x+a在x[1,2]上递增，则f ’(x) [a+2,a+6],依题意有：(a+2)(a+6)≤-1,解得：
-4-3 ≤x≤-4+3
2. 已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，短轴两个端点为 、 ，且四边形 是边长为2的正方形.
（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若 分别是椭圆长轴的左右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆于点 ，证明： 为定值；
（III）在（Ⅱ）的条件下，试问 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以 为直径的圆恒过直线 的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（I）
