专题18附加题22题
回顾2009~2012年的考题,离散型随机变量的概率分布与数学期望是考查的重点,但考查难度不大,考查的重点是根据题意分析写出随机变量的分布列.求解过程往往和排列、组合和概率相结合.数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在数学证明中有着广泛的应用.
(2012·江苏高考)设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.
(1)求概率P(ξ=0);
(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).
[解] (1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,
所以共有8C对相交棱.