第十四章 极限与导数
一、基础知识
1．极限定义：（1）若数列{un}满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m，当n>m且n∈N时，恒有|un-A|<ε成立（A为常数），则称A为数列un当n趋向于无穷大时的极限，记为 ，另外 =A表示x大于x0且趋向于x0时f(x)极限为A，称右极限。类似地 表示x小于x0且趋向于x0时f(x)的左极限。
2 极限的四则运算：如果 f(x)=a, g(x)=b，那么 [f(x)±g(x)]=a±b, [f(x)•g(x)]=ab,
3.连续：如果函数f(x)在x=x0处有定义，且 f(x)存在，并且 f(x)=f(x0)，则称f(x)在x=x0处连续。
4．最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在[a,b]上有最大值和最小值。
5．导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x在x0处取得一个增量Δx时（Δx充分小），因变量y也随之取得增量Δy(Δy=f(x0+Δx)-f(x0)).若 存在，则称f(x)在x0处可导，此极限值称为f(x)
