要点梳理
1.二元一次不等式表示的平面区域
一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的_____平面区域_________.
确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧
“直线定界,特殊点定域”的方法. 或 “直线定界,系数定域”
(1)直线定界,即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等号,把直线画成实线.
(2)特殊点定域,由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C所得到实数的符号都__相同______,所以只需在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的这一侧,否则就表示直线的另一侧.特别地,当C≠0时,常把原点作为测试点;当C=0时,常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点.
(3) 对于A>0的直线l:Ax+By+C=0,Ax+By+C>0对应直线l右侧的平面;Ax+By+C<0对应直线l左侧的平面. A<0则相反。
对于B>0的直线l:Ax+By+C=0,Ax+By+C>0对应直线l上侧的平面;Ax+By+C<0对应直线l下侧的平面,B<0则相反。
2.线性规划相关概念