第6讲 函数的奇偶性与周期性
一、基础梳理
1．奇、偶函数的概念
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数．
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数．
奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．
2．奇、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和是 ，两个奇函数的积是 ；
②两个偶函数的和、积都是 ；③一个奇函数，一个偶函数的积是
3．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
注：奇、偶函数的定义域关于原点对称．
二、自我检测
