第3课时 等差数列的前n项和
思路方法技巧
命题方向 有关等差数列的基本量的运算
［例1］ 已知等差数列{an}中，
（1）a1= ,d=- ,Sn=-15,求n和an;
（2）a1=1,an=-512，Sn=-1022,求公差d.
［分析］ a1,d,n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量表示，五个基本量a1,d,n,an,Sn中可“知三求二”.
［解析］ (1)∵Sn=n• + •（- ）=-15，
整理，得n2-7n-60=0.
解之得n=12或n=-5(舍去).
∴a12= + (12-1)×（- ）=-4.
(2)由Sn= = =-1022,
解之得n=4.
又由an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d,
解之得d=-171.
［说明］ 等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是由通项公式和前n项和公式联立方程（组）求解.这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体代换思想的运用.
变式应用1 在等差数列｛an｝中，
（1）已知a6=10,S5=5,求a8和S8;
（2）已知a3+a15=40,求S17.
［解析］ （1）∵a6=10,S5=5,
