第2课时 等差数列的性质
思路方法技巧
命题方向 运用等差数列性质an=am+(n-m)d(m、n∈N+)解题
［例1］ 若数列{an}为等差数列，ap=q,aq=p(p≠q)，则ap+q为（ ）
A.p+q B.0 C.-(p+q) D.
［分析］ 本题可用通项公式求解.
利用关系式an=am+(n-m)d求解.
利用一次函数图像求解.
［答案］ B
［解析］ 解法一：∵ap=a1+(p-1)d,
aq=a1+(q-1)d,
a1+(p-1)d=q ①
∴
a1+(q-1)d=p ②
①-②，得（p-q）d=q-p.∵p≠q,∴d=-1.
代入①，有a1+(p-1)(-1)=q,∴a1=p+q-1.
故ap+q=a1+(p+q-1)d=p+q-1+(p+q-1)(-1)=0.∴应选B.
解法二：∵ap=aq+(p-q)d,∴q=p+(p-q)d,即q-p=(p-q)d.
∵p≠q,∴d=-1.
故ap+q=ap+［(p+q-p)］d=q+q(-1)=0.∴应选B.
解法三：不妨设p
