§2 等 差 数 列
第1课时 等差数列的概念及通项公式
思路方法技巧
命题方向 等差数列的定义及应用
［例1］ 判断下列数列是否为等差数列.
（1）an=3n+2；
（2）an=n2+n.
［分析］ 利用等差数列定义，看an+1-an是否为常数即可.
［解析］ (1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3(n∈N+).由n的任意性知，这个数列为等差数列.
(2)an+1-an=(n+1) 2+(n+1)-(n2+n)=2n+2,不是常数，所以这个数列不是等差数列.
［说明］ 利用定义法判断等差数列的关键是看an+1-an得到的结论是否是一个与n无关的常数，若是，即为等差数列，若不是，则不是等差数列.至于它到底是一个什么样的数列，这些不再是我们研究的范畴.
1 n=1
变式应用1 试判断数列｛cn｝，cn= 是否为等差数列.
2n-5 n≥2
［解析］ ∵c2-c1=-1-1=-2,
cn+1-cn=2(n+1)-5-2n+5=2(n≥2).
∴cn+1-cn(n≥1)不等于同一个常数，不符合等差数列定义.
∴{cn}不是等差数列.
