导数与函数有着莫大的关联,导数的教学又在函数之后,因此可以认为函数是理解导数的基础,没有函数就不可能理解导数;反过来,导数的教学又可以丰富和深化我们对函数的理解和认识,使我们对函数的理解能够得到升华,也更有利于导数的学习.那么如何结合两者更有效地教学呢?
一、导数教学中对函数概念的再认识
导数,即导函数,它的引出和定义始终贯穿着函数思想,为什么这么说呢?首先要看一下高中数学中对导数的定义.我们首先定义一个函数y=f(x)在点x0处可导,且x0处有唯一的导数f(x0),然后定义函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导,因而对于开区间(a,b)内每一个确定的值,都对应着一个确定的导数f(x0).根据函数定义,在开区间(a,b)内就构成了一个新函数,这个新函数就是导数.此处提到了根据函数的定义,那么函数的定义或者说函数的概念又是什么呢?
函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应.精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中