高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第一部分专题二第三讲 平面向量专题针对训练
一、选择题
1．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－m b)，则m＝( )
A．－12 B.12
C．2 D．－2
解析：选A.因为a＝(1,2)，b＝(－3,0)，所以2a＋b＝(－1,4)，a－m b＝(1＋3m,2)，又因为(2a＋b)∥(a－m b)，所以(－1)×2＝4(1＋3m)，解得m＝－12.
2．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→等于( )
A.23b＋13c B.53c－23b
C.23b－13c D.13b＋23c
解析：选A.由BD→＝2DC→得AD→－AB→＝2(AC→－AD→)，
所以有AD→＝13(2AC→＋AB→)＝13(2b＋c)，故选A.
3．(2011年高考湖北卷)若向量a＝1，2，b＝1，－1，则2a＋b与a－b的夹角等于( )
A．－π4 B.π6
C.π4 D.3π4
解析：选C.2a＋b＝21，2＋1，－1＝3，3，
a－b＝1，2－1，－1＝0，3，
2a＋b•a－b＝9.
|2a＋b|＝32，|a－b|＝3.
设所求两向量夹角为α，
则cos α＝932×3＝22，∴α＝π4.
4．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则AP→•(AB→＋AC→)( )
A．最大值为8 B．是定值6
C．最小值为2 D．与P的位置有关
解析：选B.如图，∵AB→＋AC→＝AD→＝2AO→，
