高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第二部分第五讲 高考热点问题考前优化训练
1．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
解：∵f(x)＝(x－a)2＋2－a2，
∴此二次函数图象的对称轴为x＝a.
(1)当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，∴f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2a＋3≥a，解得a≥－3，即－3≤a<－1.
(2)当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2－a2≥a，解得－2≤a≤1，即－1≤a≤1.
综上所述，实数a的取值范围为[－3,1]．
2.如图所示，已知圆O：x2＋y2＝4，直线m：kx－y＋1＝0.
(1)求证：直线m与圆O有两个相异交点；
(2)设直线m与圆O的两个交点为A、B，求△AOB面积S的最大值．
解：(1)证明：直线m：kx－y＋1＝0可化为y－1＝kx，
故该直线恒过点(0,1)，而(0,1)在圆O：x2＋y2＝4内部，
所以直线m与圆O恒有两个不同交点．
(2)圆心O到直线m的距离为d＝11＋k2，而圆O的半径r＝2，
故弦AB的长为|AB|＝2r2－d2＝24－d2，
故△AOB面积S＝12|AB|×d＝12×24－d2×d
＝4d2－d4＝－d2－22＋4.
而d2＝11＋k2，因为1＋k2≥1，所以d2＝11＋k2∈(0,1]，
显然当d2∈(0,1]时，S单调递增，
所以当d2＝1，即k＝0时，S取得最大值3，此时直线m的方程为y－1＝0.
3.四棱锥P－ABCD的三视图如图所示．
(1)在四棱锥中，E为线段PD的中点，求证：PB∥平面AEC；
(2)在四棱锥中，F为线段PA上的点，且PFFA＝λ，则λ为何值时，PA⊥平面DBF？并求此时几何体F－BDC的体积．
解： (1)证明：四棱锥P－ABCD的直观图如图所示．
连接AC、BD，设交点为O，连接OE，
