椭圆的定义:平面内与两个定点 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆的标准方程:
① ,焦点是 , ,且 .
② ,焦点是 , ,且 .
3.椭圆的几何性质(用标准方程 研究):
⑴范围: , ;
⑵对称性:以 轴、 轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心;
⑶椭圆的顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,如图中的 ;
⑷长轴与短轴:焦点所在的对称轴上,两个顶点间的线段称为椭圆的长轴,如图中线段的 ;另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴,如图中的线段 .
⑸椭圆的离心率: ,焦距与长轴长之比, , 越趋近于 ,椭圆越扁;