四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根
， ，
则有
；
．
所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x¬2＝ ，x1•x2＝ ．这一关系也被称为韦达定理．
特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知
x1＋x¬2＝－p，x1•x2＝q，
即 p＝－(x1＋x¬2)，q＝x1•x2，
所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x¬2)x＋x1•x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x¬2)x＋x1•x2＝0．因此有
以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
x2－(x1＋x¬2)x＋x1•x2＝0．
例2 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值．
解法一：∵2是方程的一个根，
∴5×22＋k×2－6＝0，
∴k＝－7．
