四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 根的判别式
我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为
． ①
因为a≠0，所以，4a2＞0．于是
（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根
x1，2＝ ；
（2）当b2－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根
x1＝x2＝－ ；
（3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边 一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．
由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有
