四川省南江四中高一数学初高中衔接教材 点的轨迹学案
在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为 的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于 ；同时，到定点的距离等于 的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长 的点的轨迹.
我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.
下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹.
从上面对圆的讨论，可以得出：
（1） 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆.
我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹：
（2） 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线.
由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹：
（3） 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线.
例3 ⊙O过两个已知点 、 ，圆心 的轨迹是什么？画出它的图形.
分析 如图11，如果以点 为圆心的圆经过点 、 ，那么 ；反过来，如果一个点 到 、 两点距离相等，即 ，那么以 为圆心，OA为半径的圆一定经过 、 两点.
这就是说，过 、 点的圆的圆心的轨迹，就是到
