运用整体思想求解数列问题
安徽省灵璧县黄湾中学（234213） 华腾飞
hua-teng-fei@163.com
整体思想是一种着眼于问题的整体结构，以统摄的方法抓住问题的全貌或本质的思想。由于数列本身就是一个特殊的整体，所以运用整体思想解数列问题，具有决定全局的重大意义，它使问题的解决进入到了一种无可比拟的胜境。
一、 整体代入
把已知条件作为一个整体，直接代入或组合后代入所求的结论。
例1：在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=( )
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
解析：∵log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1•a2…a10)=log3(a5a6)5=5log39=5×2=10，故应选B。
例2：等差数列{an}的前10项和S10=100，前100项和S100=10，则前110项和S110等于（ ）
A.-90 B.90 C.-110 D.110
解析：∵S100-S10=a11+a12+…+a100= =45(a1+a110)=-90，∴a1+a110=-2
故S110= =-110，所以应选C。
二、 整体求解
把所求的结论作为一个整体，由已知条件变形或计算便得。
例3：在等比数列{an}中，若a1>0，且a2a4+2a3a5+a4a6=16，则a3+a5的值为_______。
解析：由已知条件得a32+2a3a5+a52=16，即(a3+a5)2=16，解之得：a3+a5=±4。
∵a1>0，∴a2n-1>0，故a3+a5=4。
例4：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12>0，S13<0，则指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由。
解析：由S12= =6(a6+a7)>0，得a6+a7>0；又S13= =13a7<0，
∴a6>0，故S6最大。
三、 整体转化
