数学思想在集合解题中的应用
一、转化与化归思想
【例1】已知集合A={2，3，5，6，8}，B={l，3，5，7， 10}．集合C满足：①若将C中的各元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集；②若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变为B的一个子集；③C中的元素可以是一个一元二次方程的两不等实根,试据以上条件，用列举法表示集合C．
【解析】条件③即就是集合C中的元素个数为2．将①换一种说法，即若将A中的各个元素均加2，得新集合Al，则CA1，即C4，5，7，8，10}；将②换一种说法，即若将B中的各个元素均减3，得新集合B2，则CB2，即C{-2，0，2，4，7，于是C(4，5，7， 8，lO} 一2，0，2，4，7)=4，7}．又由条件③知，集合C中的元素恰有两个，于是C={4，7}．
二、数形结合的思想
【例2】设全集 若 ， ， ，求集合 、
【分析】画出韦恩图，由图不难看出 ， ．
【例3】(1)已知U为全集，集合M、N U，若M∩N=N，则 ( )
A．CUMCUN； B．M∈CUN． C．CUM∈CUN D．MCUN
(2)设U是全集，集合P、Q满足P Q，则下面的结论中错误的是 ( )
A．P∪Q=Q B．(CuP)∪Q=U C．P∩(CUQ)= ．(CUP)∩(CuQ)=CuP
【解析】本题是高考中的一对姊妹题，问题比较抽象，可将问题特殊化、具体化，不妨取些特例来迅速得到答案．如对于第(1)小题，可令U={1，2，3，4}， M={l，2，3}，N={1，2}，则CUM={4}，CUN={3，4}，显然只有CUM CUN成立，故答案非C莫属；对于第(2)小题，亦可令U={1，2，3，4}，Q={1，2，3}，P={l，2}，则错误结论D跃然纸上．
也可以通过图解，对于第(1)小题，作出韦恩图如图(1)，由图易知CUM CUN正确，从而答案选C；对于第(2)小题，作出韦恩图如图(2)，由图可知，仅D选项的内容错误，从而答案选D．
