带你走进法向量
江苏省东海高级中学 李洪洋 lhy924924@163．com 邮编：222300
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一、法向量概念理解
如果表示非零向量 的有向线段所在的直线垂直于平面 ，那么称向量 垂直于平面 ，记作 ，此时，我们把向量 叫做平面 的法向量．
特别提醒：（1）法向量一定是非零向量，平面的法向量是不唯一的；
（2）一个平面的所有法向量一定是平行向量；
（3）向量 是平面 的一个法向量，向量 与平面平行或在平面内，则 ；
（4）因为过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，所以，已知平面内一点和平面的法向量，则这个平面是唯一确定的．
二、法向量求解步骤
若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解．一般步骤：
（1）设出平面的法向量为 ；
（2）找出（求出）平面内的两个不共线的向量的坐标 ， ；
（3）根据法向量的定义建立关于 、 、 的方程组 ；
（4）解方程组，取其中的一个解，即得法向量（通常取其中一个未知数为 或 ）．
