不等式恒成立问题中的参数求解策略
摘要：不等式恒成立问题的题目一般综合性都比较强，本文结合例题谈谈不等式恒成立问题中参数的求解策略
关键词：不等式；恒成立；求解策略
四川省仁寿县钟祥中学 余仁宏 620593
在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。下面结合例题浅谈不等式恒成立问题的解题策略
题型一、可化为二次函数类型
有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。常常有以下两类情况：
㈠可化为二次函数在R上恒成立问题
设 ，
（1） 上恒成立 ；
（2）（2） 上恒成立 。
例1 对于x∈R，不等式 恒成立，求实数m的取值范围。
解：不妨设 ，其函数图象是开口向上的抛物线，为了使 ，只需 ，即 ，解得 。
变形：若对于x∈R，不等式 恒成立，求实数m的取值范围。
此题需要对m的取值进行讨论，设 。①当m=0时，3>0，显然成立。②当m>0时，则△<0 。③当m<0时，显然不等式不恒成立。由①②③知 。
关键点拨：对于有关二次不等式 （或<0）的问题，可设函数 ，由a的符号确定其抛物线的开口方向，再根据图象与x轴的交点问题，由判别式进行解决。
