1、研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： = , = , 各不相同。
元素与集合的关系用“∈或Ï”，集合与集合的关系用“Í，Ì，Ë，Ê，É”
2、任何一个集合是它本身的一个子集，即A A。规定空集是任何集合的子集，即 A， 。如果A B，且B A，则A＝B。如果A B且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作 AÌB。空集是任何非空集合的真子集。
3、含n个元素的集合A的子集有2 个，非空子集有2 －1个，非空真子集有2 －2个。
集合A有m个元素，集合B有n个元素，则从A到B的映射有 个。
4、重要性质：（1）A∪A＝A，A∩A＝A，A∩ø＝ø，A∪ø＝A， A∩ ＝ø，A∪ ＝U
（2）A∩B A，A∩B B，A A∪B，B A∪B，（3） （A∩B）＝（ A）∪（ B）
， （A∪B）＝（ A）∩（ B）（4）A∩B＝A A B，A∪B＝A B A
第二讲映射与函数概念、函数的定义域和图象
一、映射、函数的有关概念：
1、映射的定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B，
2、像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
3、映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一元素在集合B中都有像，（2）惟一性：集合A中的任一元素在集合B中的像只有一个，（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
4、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的映射，那么，从A到B的f：A→B，叫做A到B的函数，y=f(x),其中x∈A,y∈B,原像集合A叫做函数f(x)的定义域，像集合C叫做函数f(x)的值域。像集合C B
