1.如果物体的运动方程为s=+2t(t>1),其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在2秒末的瞬时速度是( )
A.米/秒 B.米/秒
C.米/秒 D.米/秒
A [∵s=s(t)=+2t,∴s′(t)=-+2.
故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)=-+2=.]
2.下列函数中,既是奇函数,又存在极值的是( )
A.y=x2 B.y=x3
C.y=ln x D.y=x+
D [A,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),是偶函数,该选项不符合题意.
B,y=x3单调递增,没有极值,该选项不符合题意.
C,y=ln x单调递增,没有极值,该选项不符合题意.
D,函数y=x+满足f(-x)=-f(x),函数是奇函数,f ′(x)=1-=,
∴f(x)在x=-1时取得极大值,在x=1时取得极小值.故选D.]
3.曲线y=(x3+x2)ex在x=1处的切线方程为( )
A.y=7ex-5e B.y=7ex+9e
C.y=3ex+5e D.y=3ex-5e
A [y′=(3x2+2x)ex+(x3+x2)ex,所以y′|x=1=7e,又因为x=1时,y=2e,所以所求切线方程为y-2e=7e(x-1),即y=7ex-5e,故选A.]