1．“滑草”是一项新的健康娱乐运动，“滑草”运动的示意图如图所示，坐在垫板上的小孩从高 的倾斜滑道顶端由静止下滑，到达底端时速度大小 ，进入水平滑道时速度大小不变，最终停在水平滑道上。已知小孩和垫板的总质量 ，垫板与水平滑道的动摩擦因数 ，取 。求：
（1）在倾斜滑道上滑动时重力做的功 ；
（2）在倾斜滑道上滑动时摩擦力做的功 ；
（3）小孩在水平滑道上滑行的距离s。
【答案】（1）3000J；（2）-2760J；（3）
【详解】（1）在倾斜滑道上滑动时重力做的功
（2）从开始下滑到斜面底端，由动能定理得 解得
（3）在水平地面上运动时，由动能定理得 解得
二、功率的求解
2．如图甲所示，一台起重机将质量 的重物由静止开始竖直向上匀加速提升， 末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物， 末重物达到最大速度 。整个过程中重物的 图像如图乙所示。取 ，不计额外功率。试计算：
（1）起重机的额定功率 ；
（2）重物的最大速度 ；
（3）前 起重机的平均功率 ；
（4） 后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，分析说明在故障后重物的运动情况。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）见解析
【详解】（1）根据图乙可知， 内重物匀加速上升，加速度大小为
设牵引力为 ，根据牛顿第二定律可得 解得
则起重机的额定功率为
（2）当牵引力 等于重力时，重物的速度达到最大，则有
（3） 内重物的位移为 整个前 内，牵引力做的功为
则前 起重机的平均功率为
（4） 后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，故障瞬间重物的速度不变，根据 可知牵引力减小为原来的一半，即为 ，重物所受合力方向向下，重物向上做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，重物的加速度逐渐减小，当牵引力再次等于重力时，重物又做匀速直线运动，此时有 可知故障后重物向上做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速，匀速运动的速度大小为 。
