1．已知函数f(x)＝ax＋ln x，x∈[1，e]，若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．
解：因为f(x)≤0，即ax＋ln x≤0对任意x∈[1，e]恒成立，所以a≤－，x∈[1，e]．
令g(x)＝－，x∈[1，e]，则g′(x)＝．
因为x∈[1，e]，所以g′(x)≤0，所以g(x)在[1，e]上单调递减，所以g(x)min＝g(e)＝－，
所以a≤－．所以实数a的取值范围是．
2．设函数f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0．
(1)求b；
(2)若存在x0≥1，使得f(x0)<，求a的取值范围．
解：(1)f′(x)＝＋(1－a)x－b，由题设知f′(1)＝0，解得b＝1．
(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由(1)知，f(x)＝aln x＋x2－x，
则f′(x)＝＋(1－a)x－1＝(x－1)．
①若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要条件为f(1)<，即－1<，解得－－1<a<－1．
