1．已知f(x)＝e2x－a2x，a>0．
(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；
(2)若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，证明：ex1＋ex2>2a．
(1)解：由已知f′(x)＝e2x－a2＝(ex－a)(ex＋a)，令f′(x)＝0，解得x＝ln a，
所以当x>ln a时，f′(x)>0；当xa时，f′(x)<0．
所以f(x)在x＝ln a处取得最小值f(ln a)＝a2≥0，
所以ln a≤，即0<a≤．
(2)证明：不妨设x1>x2，由已知f(x1)＝f(x2)得：
构造函数g(t)＝(et＋1)t－2(et－1)，所以g′(t)＝tet－et＋1，
再令h(t)＝tet－et＋1，所以h′(t)＝tet>0，
所以h(t)＝g′(t)在(0，＋∞)上是增函数，g′(t)>g′(0)＝0，
所以g(t)在(0，＋∞)上是增函数，所以g(t)>g(0)＝0，
所以(et＋1)t>2(et－1)，>2，
．
