1．(2021·榆林四模)设函数f(x)＝xcos x的一个极值点为m，则tan＝( )
A． B．
C． D．
B 解析：由f′(x)＝cos x－xsin x＝0，得tan x＝，则tan m＝，
所以tan＝＝＝．
2．(2021·天河区期末)函数f(x)的定义域为R，它的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，则下面结论正确的是( )
A．函数f(x)在(1,2)上为减函数
B．函数f(x)在(3,5)上为增函数
C．函数f(x)在(1,3)上有极大值
D．x＝3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点
C 解析：由y＝f′(x)的图象可知，
当1＜x＜2时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增；
当2＜x＜4时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减；
当4＜x＜5时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增．
又f′(2)＝f′(4)＝0，所以当x＝2时，f(x)取得极大值．
3．函数f(x)的导函数为 f′(x)＝－x(x＋2)，则函数f(x)有( )
A．最小值f(0) B．最小值f(－2)
C．极大值f(0) D．极大值f(－2)
C 解析：令f′(x)＝－x(x＋2)＞0，解得－2＜x＜0，即函数的单调递增区间为(－2,0)；
令f′(x)＝－x(x＋2)＝0，解得x＝－2或x＝0；
令f′(x)＝－x(x＋2)＜0，解得x＞0或x＜－2，即函数的单调递减区间为(－∞，－2)，(0，＋∞)，所以函数的极大值为f(0)．
