1．如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分别是PC，PB的中点．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成的角的取值范围．
解：(1)证明：∵C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，∴BC⊥AC，
又平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面PAC．
(2)由E，F分别是PC，PB的中点，∴BC∥EF，
又EF⊂平面AEF，BC⊄平面AEF，∴BC∥平面AEF，
又BC⊂平面ABC，平面EFA∩平面ABC＝l，∴BC∥l．
以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，过C且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系(图略)，
则A(2,0,0)，B(0,4,0)，P(1,0，)，∴E，F，∴＝，＝(0,2,0)，
∵BC∥l，∴可设Q(2，y,0)，平面AEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，
则取z＝，得m＝(1,0，)，
又＝(1，y，－)，则|cos〈，m〉|＝＝∈．
∴直线PQ与平面AEF所成角的取值范围为．
