1．如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点P是圆锥的顶点，AB是圆柱下底面的一条直径，AA1，BB1是圆柱的两条母线，C是弧AB的中点．
(1)求异面直线PA1与BC所成角的余弦值；
(2)求点B1到平面PAC的距离．
解：(1)根据题意可得OP⊥平面ABC, C是弧AB的中点，则OC⊥AB，
则以O为原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，
则P(0,0,4)，A1(0，－1,2)，B(0,1,0)，C(1,0,0),
＝(0，－1，－2)，＝(1，－1,0) ,
cos〈，〉＝＝＝，
∴异面直线PA1与BC所成的角的余弦值为．
(2)B1(0,1,2)，A(0，－1,0)，＝(0,1，－2)，＝(0，－1，－4)，＝(1,0，－4) ，设平面PAC的法向量n＝(x，y，z)，则取z＝1，得n＝(4，－4,1),
∴点B1到平面PAC的距离为d＝＝＝．
