1．(2022·重庆一中月考)如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
解析：D ∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ．又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β．根据基本事实3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．
2．若a∥α，b∥β，α∥β，则a，b的位置关系是( )
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面或相交
解析：D 如图①②③所示，a，b的关系分别是平行、异面、相交．
3．(2022·滕州模拟)已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，则“a，b相交”是“a，c相交”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：C 若a，b相交，a⊂α，b⊂β，则其交点在交线c上，故a，c相交；若a，c相交，可能a，b为相交直线或异面直线．综上所述：a，b相交是a，c相交的充分不必要条件．故选C．
4．过长方体的一个顶点的平面与这个长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，这样的平面个数为( )
A．4 B．1
C．0 D．无数多个
解析：A 由题意，题目中的长方体与正方体，所作的平面个数相同，所以用正方体代替长方体来求解．
