1．直线7x－24y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相切，则正实数m的取值是( )
A．25－55或25 B．25＋55或25－55
C．25－55 D．25＋55
解析：C 圆x2＋y2－2x＋4y＝0⇔(x－1)2＋(y＋2)2＝5，圆心(1，－2)，半径r＝，由题意可知圆心到直线的距离d＝＝，即m2＋110 m－100＝0，解得m＝－55±25，∵m＞0，∴m＝－55＋25．故选C．
2．(2022·滕州三模)“点(a，b)在圆x2＋y2＝1外”是“直线ax＋by＋2＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：B 命题p：点(a，b)在圆x2＋y2＝1外等价于a2＋b2＞1，命题q：直线ax＋by＋2＝0与圆x2＋y2＝1相交等价于＜1⇔a2＋b2＞4，从而有p⇒/ q，q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．故选B．
3．(2022·珠海一模)已知直线l：x－2ky＋1＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且·＝－，则k＝( )
A．1 B．±1
C． D．±
解析：D ∵⊙O的半径为1，·＝－，得cos∠AOB＝－，∠AOB＝π，∠ABO＝，∴圆心到直线AB的距离为OB·sin ＝，则＝，k＝±．故选D．
