1．已知函数f(x)＝mex－x2．
(1)若m＝1，求曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程；
(2)若关于x的不等式f(x)≥x(4－mex)在[0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＝1时，f(x)＝ex－x2，则f′(x)＝ex－2x．
所以f(0)＝1，且斜率k＝f′(0)＝1．
故所求切线方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0．
(2)由mex－x2≥x(4－mex)得mex(x＋1)≥x2＋4x．
故问题转化为当x≥0时，m≥max．
令g(x)＝，x≥0，
则g′(x)＝，x≥0，
由g′(x)＝0及x≥0，得x＝－1．
当x∈(0，－1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；
当x∈(－1，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减．
所以当x＝－1时，g(x)max＝g(－1)＝2e1－．
所以m≥2e1－．
即实数m的取值范围为[2e1－，＋∞)．
