1．(2022·大庆二模)设函数f(x)＝ax－ln x＋＋b(a，b∈R)．若函数f(x)有两个零点x1，x2，求证：x1＋x2＋2>2ax1x2．
证明：不妨设x1<x2，由已知得f(x1)＝0，f(x2)＝0，
即ax1＝ln x1－－b，ax2＝ln x2－－b，
两式相减得a(x2－x1)＝ln x2－ln x1－，
所以a＝＋．
要证x1＋x2＋2>2ax1x2，
即证x1＋x2＋2>2x1x2，
只需证x1＋x2>·x1x2，
只需证>2ln ，即证－>2ln ．
设＝t，则t>1，只需证t－>2ln t，
设h(t)＝t－－2ln t(t>1)，只需证h(t)>0．
因为h′(t)＝1＋－＝＝>0，
所以h(t)在(1，＋∞)上单调递增，
所以h(t)>h(1)＝0，即t－>2ln t，
所以x1＋x2＋2>2ax1x2．
