A级——基础达标
1．(2022·宜昌测试)已知数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2 023项和为( )
A．－4 B．－5
C．1 D．－1
解析：C 由“凸数列”的定义及b1＝1，b2＝－2，得b3＝－3，b4＝－1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝－2，…，∴数列{bn}是周期为6的周期数列，且b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝0，于是数列{bn}的前2 023项和等于b1＝1，故选C．
2．(2022·天津模拟)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p·q＝( )
A．17 B．18
C．19 D．20
解析：D 由题设知：a＋b＝p>0，ab＝q>0，a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，则a－2＝2b或b－2＝2a或a＋b＝－4(舍)；a，b，－2这三个数可适当排序后成等比数列，则ab＝4或－2a＝b2(舍)或－2b＝a2(舍)；∴或解得或或(舍)．∴p＝5，q＝4，则p·q＝20．故选D．
