A级——基础达标
1．向量a＝(1,2)，b＝(x,1)．若(a＋b)⊥(a－b)，则x＝( )
A．－2 B．± C．±2 D．2
解析：C 法一：a＋b＝(1＋x,3)，a－b＝(1－x,1)，因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(1＋x)(1－x)＋3＝0，解得x＝±2．
法二：因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，所以a2－b2＝0，所以|a|＝|b|，所以x＝±2．故选C．
2．(2022·淄博三模)已知向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则|2a＋b|＝( )
A．3 B．
C．7 D．
解析：D 由已知可得|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b＝1，则a·b＝，因此，|2a＋b|＝＝＝．故选D．
3．(2022·襄阳期中)在水流速度10 km/h的自西向东的河中，如果要使船以10 km/h的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为( )
A．北偏西30°，20 km/h
B．北偏西60°，10 km/h
C．北偏东30°，10 km/h
D．北偏东60°，20 km/h
