1．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A．12π B．π
C．8π D．4π
解析：A 设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2．设球的半径为R，则2R＝2，即R＝．所以球的表面积S＝4πR2＝12π．
2．一个圆柱的内切球的表面积为36π，则这个圆柱的表面积为( )
A．45π B．27π
C．54π D．36π
解析：C 设圆柱的内切球的半径为r，则4πr2＝36π，可得r＝3，所以该圆柱的底面圆半径为R＝3，圆柱的高为h＝2r＝6，因此该圆柱的表面积为S＝2πRh＋2πR2＝2π×3×6＋2π×32＝54π．故选C．
3．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，6根等长的正四棱柱体分成3组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)( )
A．96π B．84π
C．42π D．16π
