A级——基础达标
1．等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项的和为( )
A．－24 B．－3
C．3 D．8
解析：A 设{an}的公差为d，根据题意得a＝a2·a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得d＝－2，所以数列{an}的前6项和为S6＝6a1＋d＝1×6＋×(－2)＝－24．
2．(2022·天津模拟)设1＋2＋22＋23＋…＋2n－1>128(n∈N*)，则n的最小值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：C ∵1＋2＋22＋…＋2n－1为公比为2，首项为1的等比数列的前n项和Sn，∴Sn＝(2n－1)＝2n－1>128＝27，∴n≥8，∴n的最小值为8．故选C．
3．设数列{an}(n∈N*)的各项均为正数，前n项和为Sn，log2an＋1＝1＋log2an，且a3＝4，则S6＝( )
A．128 B．65
C．64 D．63
解析：D 因为log2an＋1＝1＋log2an，所以log2an＋1＝log22an，即an＋1＝2an，即数列{an}是以2为公比的等比数列，又a3＝4，所以a1＝＝1，因此S6＝＝26－1＝63．故选D．
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．4
