A级——基础达标
1.(2022·深圳模拟)已知a,b∈R,则“a>|b|”是“a|a|>b|b|”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:A 由题意,若a>|b|,则a>|b|≥0,则a>0且a>b,所以a|a|=a2,则a|a|>b|b|成立.当a=1,b=-2时,满足a|a|>b|b|,但a>|b|不成立,所以a>|b|是a|a|>b|b|的充分不必要条件.故选A.
2.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( )
A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-n<x<m}
C.{x|x<-m或x>n} D.{x|-m<x<n}
解析:B 不等式(m-x)(n+x)>0可化为(x-m)·(x+n)<0,因为m+n>0,所以m>-n,所以原不等式的解集为-n<x<m,故选B.
3.(2022·高邮月考)若关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为( )
A. B.-
C.-2 D.2
解析:A 根据原不等式可以推出-1<0⇒<0⇒>0⇒(x-1)[(1-a)x-1]>0,x≠1,因为不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},所以1,2是方程(x-1)[(1-a)x-1]=0的两根,且1-a>0,所以(1-a)×2-1=0⇒a=.故选A.