A级——基础达标
1．已知数列{an}的前4项依次为2,6,12,20，则数列{an}的通项公式可能是( )
A．an＝4n－2 B．an＝2n＋2(n－1)
C．an＝n2＋n D．an＝3n－1＋2n－1
解析：C 对于A，a3＝10≠12，故A错误；对于B，a4＝16＋6＝22≠20，故B错误；对于C，a1＝12＋1＝2，a2＝22＋2＝6，a3＝32＋3＝12，a4＝42＋4＝20，故C正确；对于D，a3＝9＋5＝14≠12，故D错误．故选C．
2．(2022·潍坊一模)已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn＝n2＋4n＋1，则a1＋a3＋a5＝( )
A．27 B．28
C．29 D．30
解析：B 因为Sn＝n2＋4n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋3．经检验，当n＝1时不符合，所以an＝所以a1＋a3＋a5＝28．故选B．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，则S5＝( )
A．31 B．42
C．37 D．47
解析：D 由题意，得Sn＋1－Sn＝Sn＋1(n∈N*)，所以Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)(n∈N*)，又S1＋1＝3，故数列{Sn＋1}是首项为3，公比为2的等比数列，则S5＋1＝3×24，所以S5＝47．
4．已知递增数列{an}，an≥0，a1＝0．对于任意的正整数n，不等式t2－a－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为( )
A．1 B．2
C．3 D．6
