A级——基础达标
1．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3 km和5 km，测得灯塔A在观察站C北偏西50°，灯塔B在观察站C北偏东70°，则两灯塔A，B间的距离为( )
A．7 B．8
C．－15 D．＋15
解析：A 根据题意，画出草图如图所示，结合题干条件易知AC＝3 km，BC＝5 km，∠ACB＝120°，利用余弦定理可得AB2＝32＋52－2×3×5×cos 120°＝49，∴AB＝7 km．故选A．
2．(2022·咸宁月考)在△ABC中，若acos A＝bcos B，则△ABC的形状一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
解析：D 已知acos A＝bcos B，利用正弦定理＝＝＝2R，解得sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＝180°－2B，解得A＝B或A＋B＝90°，所以△ABC的形状是等腰或直角三角形．故选D．
3．(2022·武钢期中)在锐角△ABC中，若C＝2B，则的范围为( )
A．(，) B．(，2)
C．(0,2) D．(，2)
