1．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
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判别式
Δ＝b2－4ac
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Δ>0
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Δ＝0
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Δ<0
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二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
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方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
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有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)
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有两个相等的实数根x1＝x2＝－
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没有实数根
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ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
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{x|x<x1，或x>x2}
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R
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ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
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{x|x1<x<x2}
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∅
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∅
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2.分式不等式与整式不等式
(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；
(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
3．简单的绝对值不等式
|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( × )
(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.( √ )
(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0.( × )
(4)不等式≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.( × )
