例1 (1)(2022·济南联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，点P是椭圆C上一点，满足|＋|＝|－|，若以点P为圆心，r为半径的圆与圆F1：(x＋c)2＋y2＝4a2，圆F2：(x－c)2＋y2＝a2都内切，其中0<r<a，则椭圆C的离心率为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由|＋|＝|－|两边平方，
可得·＝0，则⊥，
由已知得
即|PF1|－|PF2|＝a，
由|PF1|＋|PF2|＝2a，得
在△PF1F2中，由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2
得＋＝4c2，即e2＝＝，所以e＝.
(2)(2022·广州模拟)已知A，B分别为椭圆C：＋y2＝1的左、右顶点，P为椭圆C上一动点，PA，PB与直线x＝3交于M，N两点，△PMN与△PAB的外接圆的周长分别为l1，l2，则的最小值为( )
A. B.
C. D.
答案 A
