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已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，F是椭圆C的一个焦点，点M(0,2)且|MF|＝.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为N，且满足|AM|＝|BN|，求l的方程．
解 (1)由题意，可得
解得a＝2，b＝，
故椭圆C的方程为＋＝1.
(2)根据题意可得，点A必在点B的上方，
才有|AM|＝|BN|.
当l的斜率不存在时，|AM|＝2－，
|BN|＝，|AM|≠|BN|，不合题意，故l的斜率必定存在．
设l的方程为y＝kx＋2，
由
得(1＋4k2)x2＋16kx＋8＝0，
Δ＝(16k)2－32(1＋4k2)＝128k2－32>0，
即k2>.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
