思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )
(2)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．( √ )
(3)＋＝1(m≠n)表示焦点在y轴上的椭圆．( × )
(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．( √ )
教材改编题
1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )
A．4B．5C．8D．10
答案 D
解析 依椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.
2．若椭圆C：＋＝1，则该椭圆上的点到焦点距离的最大值为( )
A．3 B．2＋
C．2 D.＋1
答案 A
解析 由题意知a＝2，b＝，所以c＝1，距离的最大值为a＋c＝3.
3．(2022·深圳模拟)已知椭圆C的焦点在x轴上，且离心率为，则C的方程可以为________．
答案 ＋＝1(答案不唯一)
解析 因为焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1，a>b>0，
因为离心率为，
所以＝，
所以＝＝，
则＝.
