某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2023年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动，为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用．方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体．经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η．
(1)求P(ξ＝3)．
(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖．记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖．求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望．
[规范解答]
解：(1)64个小正方体中，三面着色的有8个，两面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，
所以P(ξ＝3)＝＝＝． 4分
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6，η的取值为50,30,10,0， 5分
P(η＝50)＝P(ξ＝6)＝＝＝， 6分
P(η＝30)＝P(ξ＝5)＝＝＝， 7分
P(η＝10)＝P(ξ＝4)＝＝＝， 8分
P(η＝0)＝1－－－＝． 9分
所以，随机变量η的分布列为
所以E(η)＝50×＋30×＋10×＋0×＝．12分
第一步：确定随机变量的所有可能值；
第二步：求每一个可能值所对应的概率；
第三步：列出离散型随机变量的分布列；
第四步：求均值和方差；
第五步：反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范．
