考试要求:1.掌握二项分布和超几何分布的概念.
2.了解正态分布的含义.
一、教材概念·结论·性质重现
1.n重伯努利试验与二项分布
(1)n重伯努利试验
把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利实验具有如下共同特征:
(1)同一个伯努利试验重复做n次.
(2)各次试验的结果相互独立.
(2)二项分布
一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p).
二项分布与两点分布的联系
由二项分布的定义可以发现,两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1时的二项分布.
2.超几何分布
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,M,N∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},称随机变量X服从超几何分布.