已知函数f(x)＝2x－2ln x＋a，g(x)＝－ax－2，a∈R．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)＋g(x)＞0对任意的x∈恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝2x－2ln x＋a，定义域为(0，＋∞)，
所以f′(x)＝2－＝．
当0＜x＜1时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减；
当x＞1时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增，
所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)．
(2)由题意可得，f(x)＋g(x)＞0对任意的x∈恒成立，
即a＞2＋对任意的x∈恒成立．
令h(x)＝2＋，则h′(x)＝．
令m(x)＝－2＋2ln x，则m′(x)＝．
