类型一 奇函数的最值性质
设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．
[思维架桥] 先对函数f(x)的解析式进行变形，得到f(x)＝1＋g(x)，其中g(x)是奇函数，且g(x)min＋g(x)max＝0，那么f(x)min＋f(x)max＝1＋g(x)min＋1＋g(x)max＝2，可得结果．
2 解析：显然函数f(x)的定义域为R，
且f(x)＝＝1＋，
设g(x)＝，则g(－x)＝ ＝－g(x)．
∴g(x)为奇函数．
由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，
∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2．
已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0．特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0．
类型二 抽象函数的周期性
已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，且当x∈(0,3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2 023)＋f(2 024)＝( )
A．3 B．2
C．1 D．0
