2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导函数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.
2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0.( )
(2)如果f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.( )
(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)＞0，则f(x)在定义域上一定单调递增.( )
(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数.( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√
