例1 如图所示,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,已知物体运动到距斜面底端 1434'>l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
答案 见解析
解析 方法一 基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设物体从B滑到C所用的时间为tBC,物体的加速度大小为a,物体初速度为v0,由匀变速直线运动的规律可得
14v02'>=2asAC
14vB>2'>=14v02'> -2asAB
sAB=1434'> sAC
sAC=l
联立解得vB=14v02'>
又vB=v0-at
vB=atBC
解得tBC=t
方法二 逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面
故sBC=14atBC:rFont:fPody>22'> ,sAC=14a(t+tBC)22'>
又sBC=14sAC4'>
由以上三式解得tBC=t
方法三 位移比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
因为sCB∶sBA=14sAC4'> ∶143sAC4'> =1∶3,而通过sBA的时间为t,所以通过sBC的时间tBC=t
方法四 中间时刻法
14v02'>=2asAC,14vB>2'> =2asBC,sBC=14sAC4'>
由以上三式解得vB=14v02'> ,可以看成vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是这段位移的中间时刻,因此有tBC=t
