1．正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为( )
A．2 B．
C．1 D．
解析：选B A1B1与平面A1EF所成的角就是∠B1A1C，tan ∠B1A1C＝＝.
2．已知三棱锥SABC中 ，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为( )
A． B．
C． D．
解析：选D 如图所示，以A为原点，分别以AB，AS所在直线为x轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，易知S(0，0，3)，B(2，0，0)，C(1，，0).
设平面SBC的法向量为n＝(x，y，z)，
则
得n＝(3，，2)，又＝(2，0，0)，
∴当α为AB与平面SBC所成的角时，
sin α＝|cos 〈，n〉|＝＝＝.
3．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )
A．60° B．90°
C．45° D．以上都不对
