1．已知两向量分别为a，b，且|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则两向量的夹角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选C 设向量a，b的夹角为θ，则cos θ＝＝－，所以θ＝120°.
2．已知a＝3p－2q，b＝p＋q，p和q是相互垂直的单位向量，则a·b＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A ∵p⊥q且|p|＝|q|＝1，
∴a·b＝(3p－2q)·(p＋q)＝3p2＋p·q－2q2＝3＋0－2＝1.
3．(多选)若a，b，c是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系中，不恒成立的是( )
A．|a＋b|＝|b－a| B．(a＋b)·c＝a·(b＋c)
C．λ(a＋b)＝λa＋λb D．b＝λa
解析：选ABD 由向量加法的平行四边形法则，只有a⊥b，即a·b＝0时，才有|a＋b|＝|b－a|，A不恒成立；由数量积的运算律有(a＋b)·c＝a·c＋b·c，a·(b＋c)＝a·b＋a·c，a·b与b·c不一定相等，B不恒成立；向量数乘法则，C一定恒成立；只有a，b共线且a≠0时，才存在λ，使得b＝λa，D不恒成立．故选A、B、D.
